1939年2月5日、ロシアのバクー生まれ。ロシアとアゼルバイジャンの国籍を持つ。62年、アゼルバイジャン化学石油専門学校を卒業し、研究者として働いた後、大学の映画監督＆脚本家養成のための成人教育を受講し、映画界入りする。69年、共同脚本を手掛けたロシア版マカロニウェスタン「砂漠の白い太陽」“Beloye solntse pustyni (White Sun of the Desert)”の大ヒットで脚本家としての地位を確立する。またニカ賞脚本賞候補となった91年の『ウルガ』以降、ニキータ・ミハルコフ監督作品の脚本家としても欠かせない存在となり、94年の『太陽に灼かれて』、98年の『シベリアの理髪師』と、国際的にも高い評価を得、97年にはアメリカ映画『セイント』(フィリップ・ノイス)でロシア側のコンサルタントを務めた。イブラギムベコフにとって、本作『イースト／ウエスト〜遙かなる祖国』は、 初めてのフランス人との共同脚本作業となった。なお、99年には、90年代初頭のバクーに住む一家族の群像ドラマ「家族」“La famille”で監督デビューも果たしている。現在はモスクワ、バクー、ロサンゼルスを拠点に活動し、作家としても著作を６作発表している。